凸集

凸集tuji

一类特殊的点集.若对于点集M中任意两点A和B，线段AB上的每一点都属于点集M，则M就叫做凸集.
根据凸集的定义可知，平面、半平面（包括开半平面和闭半平面）、带形区域、直线、射线和线段等都是凸集.
还可以证明，凸多边形区域、圆域、椭圆域等都是凸集.
另外约定，空集Φ和只含一个点的点集都是凸集.
若M₁,M₂是任意两个凸集，则它们的交集M=M₁∩M₂也是凸集.这个结论也可以推广到任意多个凸集的情况，即若M₁,M₂，…，M_n是任意n个凸集，则它们的交集也是凸集.

M=M₁∩M₂∩…∩M_n

凸集的概念主要用于覆盖问题.例如，当两个点集M,N的点之间可以建立起一一对应，并且对于点集M中的任意两点A,B和点集N中对应的两点A′B′，有AB/A′B′=k(k为正常数)时，就称点集M与N为相似点集.若点集M与N相似，M的直径大于N的直径，并且M是凸集，则点集M能覆盖点集N.

☚ 覆盖 　 数集 ☛

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