等级相关系数

等级相关系数dengji xiangguan xishu

当二列数据是等级或等级次序表示时，两变量的总体分布不一定是正态分布。这时可用等级相关系数来表示它们的关联程度，其计算公式为：

式中 N——数据的对数
D_i——二对应等级数据之差(即D_t＝X_t-Yt)
[例1] 两位评分员分别对8名学生的唱歌比赛作出等级评判如下。问这二位评判员的评分等级有无明显的不同？

评判员A	4	8	2	5	1	6	7	3
评判员B	5	8	4	2	1	7	6	3

由于给定的数据为等级数据，因而不能作t检验等，而可考虑计算等级相关系数。当计得的等级相关很显著时，则认为这二列数据没有明显的差异；否则，就认为有差异。
立假设Ho:两位评判员的评分等级独立无关。依公式先计D_i＝X_Ai-XB_i及D2i为：

Di	-1	0	-2	3	0	-1	1	0
D21	1	0	4	9	0	11	1	0

ΣDt2=16，用它和N=8代入公式得

对rR的显著性作统计检验的方法是查“等级相关系数显著性临界值表”。当N=8及a=0.05时，查得r(8)_0.05＝0.738。由于rR>r(8)_0.05，故rR有显著意义，即这二列等级数据有明显的相关，也就是说没有理由说明这两位评判员的评分等级有明显的不同。
当所给定的等级是定性等级时，则需要把它们转换成定量的等级。转换的方法是：先按定性等级的顺序排序数（顺序数字），然后赋秩次（带等级的次序）。如优、良、中、可、差，则可把“优”赋秩次为1 (或5)、“良”赋秩次为2 (或4)、中赋秩次为3，……。但应注意，当某些定性等级出现若干个相同值时，则应以它们原排序数的平均值作它们的共同秩次，此时的序数与秩次是不同的。
[例2] 两位高考阅卷员独立地对十名考生的作文答卷进行五级评分，结果如下。问这两位阅卷员的评等有无明显的不同？

考生号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
阅卷员(A)	优	中	可	良	优	差	良	优	中	良
阅卷员(B)	良	中	差	良	中	差	优	优	可	可

在阅卷员A中“优”级出现3次，它们原应赋的序数是1、2、3，则以它们的平均值(1+2+3)/3=2作为它们的秩次；“良”级出现3次，它们原应赋的序数是4、5、6，则它们的平均值为(4+5+6)/3=5；“中”级出现2次，它们原应赋的序数为7、8，则它们的平均值为(7+8)/2=7.5；余类举。在评卷员B中做类似的工作。把上表的定性等级转化成定量等级如下：

考生号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
阅卷员 (A)	2	7.5	9	5	2	10	5	2	7.5	5
阅卷员 (B)	3.5	5.5	9.5	3.5	5.5	9.5	1.5	1.5	7.5	7.5
Di	-1.5	2	-0.5	1.5	-3.5	0.5	3.5	0.5	0	-2.5

可计得：∑Di2=40，用它与N=10代入公式得

据N=10及a=0.01查“等级相关显著性临界值表”得r(10)_0.01＝0.794，可见rR10)_0.01，即rR不呈明显的相关关系，表明这两位阅卷员的评分不很一致。
当一列为定性数据、另一列为连续数据时，也应按上述方法把它们都转换成定量的等级数据（秩次），再按公式计算等级相关。
当N>50时，在“等级相关显著性临界值表”中无法查找。此时用下式对rR进行显著性检验

当Z>1.96时，rR有明显的相关；当Z>2.88时，rR有极明显的相关。否则，无明显的相关。

☚ 偏相关系数 　 双列与点双列相关系数 ☛

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